percobaan adalah sembarang proses yang di lakukan untuk menghasilkan data. Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dalam suatu percobaan. sedangkan titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Contoh :
Dalam percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam, maka ruang sampel: S = {1,2,3,4,5,6}. Banyaknya titik sampel: n(S) = 6 dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5dan 6.
Contoh :
Dilakukan percobaan pelemparan satu mata uang dan sebuah dadu sebanyak satu kali. Jika A mewakili munculnya mata uang bersisi angka dan G adalah munculnya mata uang bersisi gambar, buatlah tuang sampel dari percobaan tersebut !
jawab :
Mata uang : {A,G}
Mata dadu : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
S={ (A,1), (A,2) , (A,3) , (A,4) , (A,5) , (A,6) , (G,1) , (G,2) , (G,3) , (G,4) , (G,5) , (G,6) }
n(S) = 12
2. Kejadian
Kejadian adalah himpunana bagian dari ruang sampel . kejadian dinotasikan dengan huruf kapital.
a. Kejadian Sederhana
Kejadian yang hanya memiliki satu sampel.
Contoh :
K = kejadian munculnya angka pada pelemparan sebuah mata uang logam
K = {A} → n(K) = 1
b.Kejadian majemuk
Kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. kejadian majemuk juga dapat dikatakan sebagai gabungan dari beberapa kejadian sederhana.
Contoh :
P = kejadian munculnya mata bilangan prima = {2,3,5} → n(P) =3
3. Peluang kejadian
Definisi :
a.Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A(k) dibagi dengan seluruh hasil yang mungkin (n).
| P(A) = k/n |
|---|
| P(E) = n(E)/n(S) |
|---|
Contoh :
Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. A adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu sama dengan 7. Berapa peluang kejadian A?
Jawab :
S={(1,1) , (1,2) , .......... , (6,4) , (6,5) , (6,6)} → n(S)=36
A = {(1,6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) , (6,1)} → n(A)=6
P(A) = n(A)/n(S) = 3/36 = 1/6
Contoh :
Suatu kotak berisi 10 bola, 6 bola merah dan lainya bola putih. dari kotak itu diambil 3 bola secara acak. Berapa peluang yang terambil :
a. semuanya bola merah
b. dua bola putih dan satu bola merah
Jawab :
dari sepuluh bola diambil 3 bola secara acak, maka seluruhnya ada :
10C3 =10!/7!3! = 10.9.8 / 3.2.1 = 120 cara
a. 3 bola merah dapat diambil dari 6 bola merah, dapat dilakukan dengan. 6C3= 6!/3!3! = 6.5.4 / 3.2.1 = 20 cara
jadi peluang terambil semuanya bola merah adalah : P(semua bola merah ) = 20/120 = 1/6
b. 2 bola putih dapat diambil dari 4 bola putih, dapat dilakukan dengan : 4C2=4!/2!2! = 4.3/2.1 = 6 cara
1 bola merah dapat diambil dari 6 bola merah , dapat dilakukan dengan 6C1=6!/5!1! = 6/1 = 6 cara
dengan menggunakan kaidah perkalian, mengambil 2 bola putih dan 1 bola merah dapat dilakukan dengan 6x6 = 36 cara.
Jadi, peluang yang terambil 2 bola putih dan 1 bola merah adalah 36/120 = 3/10
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dengan peluang kejadian A adalah P(A). Frekuensi harapan kejadian A adalah:
| Fh(A) = n x P(A) |
|---|
Contoh :
Dilakukan percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 60 kali.
Berapakah Frekuensi harapan muncul angka ganjil yang prima?
Jawab :
Misalkan C kejadian muncul angka ganjil yang prima pada pelemparan sebuah dadu, sehingga c = {3,5} dan P(C) = 2/6 = 1/3
Fh(C) = n x P(C) = 60 x 1/3 = 20
jadi frekuensi harrpanya adalah 20.
Contoh :
Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa peluang hidup seorang nasabah dalam kurun waktu dari januari hingga desember 2006 adalah 92%. jika perusahaan asuransi itu memiliki 8.500 orang nasabah, berapa orang yang diharapkan berhak menerima klaim asuransi dalam kurun waktu tersebut ?
Jawab :
Karena peluang hidup seorang nasabah 92% maka peluang meninggalnya adalah 8% atau 0,08. perusahaan memiliki 8500 nasabah, maka banyak nasabah yang diharapkan berhak menerima klaim asuransi adalah : 0.08 x 8500 = 680 orang.
5. Peluang kejadian Majemuk
Jika A dan B dua kejadian sembarang, maka berlaku :
| P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) |
|---|
Dalam pelemparan sebuah dadu hitunglah peluan gmuncul mata dadu ganjil atau mata dadu prima !
Jawab :
Ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Misalkan : A = kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil
A = {1,3,5} sehinggan n(A) = 3 dan P(A) = 3/6 = 1/2
B = kejadian muncul mata dadu bilangan prima
B = {2,3,5} sehingga n(B) = 3 dan P(B)= 3/6=1/2
A∩ B = { 3, 5 } sehingga n(A ∩ B) = 2 dan P(A ∩ B )= 2/6 = 1/3
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P( A ∩ B ) = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 2/3
Cara lain :
A ∪ B = {1,2,3,4,5} sehingga n(A ∪ B) = 4 dan P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3
contoh
dari hasil penelitian yang diakukan pada suatu wilayah terhadap kepemilikan TV da radio diperoleh data : 20% penduduk memiliki TV, dan 40% memiliki radio , serta 15% memiliki TV dan radio . jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, berapa peluan dia memiliki tv atau radio ?
Jawab :
Misalkan : A himpunan penduduk yang memiliki TV, maka p(A) = 0.2, B himpunan penduduk yang memiliki radio , maka P(B) = 0,4
A ∩ B himpunan penduduk yang memiliki TV dan radio, maka P(A ∩ B) = 0,15. peluang seorang pemilik tv atau radio adalah :
P(A ∪ B) = P(A)+P(B) - P(A ∩ B) = 0,2 + 0,4 - 0,15 = 0,45 atau 45 %
a. peluang dua kejadian saling
Jika A dab B dua kejadian saling lepas, maka A ∩ B =Ø sehingga peluangnya P(A ∩ B ) = 0/ dengan demikian peluang kejadian A dan B yang saling lepas dirumuskan sebagai :
| P(A ∪ B) = P(A) + P(B) |
|---|
Pada pelemparan sebuah dadu merah ( m ) dan sebuah dadu putih ( p ) , hitunglah peluang muncul jumlah mata dadu 6 atau jumlah mata dadu 10 !
Jawab :
S = { (1,1) , (1,2) , .......... , (1,6) , (2,1) , (2,2) , ........, (6,6) } → n(S) = (6) 2 = 36
Misalkan : A = kejadian muncul mata dadu 6
A = {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)} sehingga n(A) = 5 dan P(A) = 5 / 36
B = kejadian muncul mata dadu 10
B = {(4,6) , (5,5) , (6,4)} sehingga n(B) = 3 dan P(B) = 3/36
karena A ∩ B = Ø maka P(A) + P(B) = 5/36 + 3/36 = 8/36 = 2/9
Cara lain :
A ∪ B = kejadian muncul jumlahmata dadu 6 atau jumlah mata dadu 10 .
A ∪ B= {(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (4,6) , (5,1) , (5,5) , (6,4)} sehingga n(A ∪ B) = 8
P(A ∪ B) = 8/36 = 2/9
......................
No comments:
Post a Comment