PENALARAN LOGIS

Download e-book Penalaran Logis+soal

A. Premis dan Argumen

             Premis adalah pernyataanyang benilai benar, dianggap benar atau disepakati kebenaranya.  Premis    dapat berupa hipotesis, aksikoma, definisi, dalil/teorema atau penyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya.

Argumen ialah kumpulan dari satu atau beberapa premis beserta kesimpulan/konklusinya yang diambil secara sahih/valid.

B. Beberapa Argumen Dalam Logika Yang Valid

              

1. Hukum Silogisme

           p → q
           q → r
           ------
           p → r
            Argumen p→ q, q→ r | p → r (Hukum Silogisme) berlaku karena telah diperlihatkan sebelumnya        
          bahwa : (p → q) Λ (q → r) → (p → r) adlah sebuah tautologi. Jadi, argumen tersebut berlaku.
   
      2. Modus Ponens(Hukum Pelepasan)
          p → q

          p
          -------          

           q
            Argumen p → q, p ⌋ q(Hukum Pelepasan) berlaku karena telah diperlihatkan sebelunya bahwa :
          { ( p → q ) Λ p } → q adalah sebuah tautologi. Jadi, argumen tersebut berlaku.

      3. Kontrapositif
          Sebuah pernyataan kondisional p → q dan kontrapositifnya jika ~q → ~p ekivalen secara logis.
          Contoh :
          p → q : jika segitiga ABC sama sisi maka segitiga ABC sama kakil.
         ~p → ~q : jika segitiga ABC tidak sama kaki maka segitiga ABC tidak sama sisi.

CONTOH :       

1. Tentukan berlakunya argumen berikut :
   a. p  → q, p ⌊ q 

          pemecahan :

{ (p   à     q )    Λ        p }    à q
B	B	B	B	B	B	B
B	S	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B	B
S	B	S	S	S	B	S
1	2	1	3	1	4	1

             Karena { (p   →    q )    Λ        p }    à q adalah sebuah tautologi, maka p → q, p | q adalah sebuah            argumen yang berlaku.
          b.  p ↔ q, q | p
               Pemecahan :

p       ↔    q
B	B	B
B	S	S
S	S	B
S	B	S
1	2	1

                 Karena pada garis pertama p ↔ q dan q juga p benar, maka p ↔ q,  q | p adalah sebuah        
                 argumen  yang berlaku.

         2.  Buktikan bahwa argumen berikut berlaku :

              p à ~q, r à q, r |_~p
              pemecahan :

             (1) p → ~q    benar (1) Diberikan
             (2) r → q       benar (2) Diberikan
             (3) ~q → ~r   benar (3) Kontrapositif dari (2)
             (4) p → ~r     benar (4) hukum Silogisme dari (1) dan (3)
             (5) r → ~p     benar (5) Kontrapositif dari (4)
             (6) r             benar (6) Diberikan
             (7) Jadi ~p   benar (7) hukum pelepasan dari (5) dan (6)



Free Download e-book Penalaran Logis+soal

A. Definisi fungsi

Fungsi ialah aturan yang memasangkan setiap anggota A dengan anggota B.

Jika f menyatakaan pemasangan ini maka kita tuliskan f:A → B, dibaca f adalah funggsi dari A didalam B. Himpunan A disebut domain(daerah asal) dari fungsi f dan himpunan B disebut kodomain(daerah lawan) dari fungsi f. Selanjutnya, jika a anggota A, maka anggota B yang menjadi pasangan a disebut image(bayangan) a oleh fungsi f. sedangkan himpunana semua anggota B yang menjadi pasangan A disebut range(daerah hasil) dari fungsi f.

Contoh :
1. Misalkan        : fungsi f:R → R   didefinisikan oleh f(x)=x²
    Tentukan        : f(-3)=?
    Pemecahan     : f(-3)=(-3)²=9

Operasi Komplemen Himpunan A

Operasi  Komplemen Himpunan A (ditulis A' atau A^c atau ^-A) adalah himpunan semua anggota himpunan semesta yang bukan anggota A.

A' = { x | x  ∈ S Λ X ∉ A }

Contoh :
A = { 1, 2, 3}
S = {1, 2, 3, 4, 5}
A' = {4, 5}

Operasi Jumlah(Symmetry difference) dua himpunan A dan B

 Jumlah(Symmetry difference) dua himpunan A dan B ( Ditulis A + B ) adalah himpunan semua anggota A atau B  tetapi bukan anggota persekutuan A atau B .

A + B = { x | x ∈ (  A U B ) dan  x ∉ (A ∩ B) } = (A U B)+(A ∩ B)

A + B = { x | x ∈ (  A - B ) atau ∈ (B - A)  } = ( A-B ) U ( B-A )

contoh :

A = {1, 2, 3 }
B = {2, 3, 5 }

A + B = { 1, 5 }

Operasi Seleisih

Operasi Selisih (Difference) dua himpunan A dan B (ditulis A - B) Adalah Himpunan Dar semua anggota yang termasuk A tetapi tidak termasuk B.

A - B = { x | x ε A dan x bukan anggota B }

contoh :
A = { 1, 2, 3 }
B=  {2, 3, 5 }
A - B = { 1 }
B - A = { 5 }
jadi A - B tidak dama sengan B-A