Peluang Kejadian

1. Percobaan,Ruang sampel dan Titik Sampel
percobaan adalah sembarang proses yang di lakukan untuk menghasilkan data. Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dalam suatu percobaan. sedangkan titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Contoh :
Dalam percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam, maka ruang sampel: S = {1,2,3,4,5,6}. Banyaknya titik sampel: n(S) = 6 dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5dan 6.
Contoh :
Dilakukan percobaan pelemparan satu mata uang dan sebuah dadu sebanyak satu kali. Jika A mewakili munculnya mata uang bersisi angka dan G adalah munculnya mata uang bersisi gambar, buatlah tuang sampel dari percobaan tersebut !

jawab :
Mata uang : {A,G}
Mata dadu : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
S={ (A,1), (A,2) , (A,3) , (A,4) , (A,5) , (A,6) , (G,1) , (G,2) , (G,3) , (G,4) , (G,5) , (G,6) }
n(S) = 12
2. Kejadian
Kejadian adalah himpunana bagian dari ruang sampel . kejadian dinotasikan dengan huruf kapital.
     a. Kejadian Sederhana
     Kejadian yang hanya memiliki satu sampel.
     Contoh :
     K = kejadian munculnya angka pada pelemparan sebuah mata uang logam
     K = {A} →      n(K) = 1

     b.Kejadian majemuk
     Kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. kejadian majemuk juga dapat dikatakan sebagai gabungan dari beberapa kejadian sederhana.
    Contoh :
     P = kejadian munculnya mata bilangan prima = {2,3,5} → n(P) =3
3. Peluang kejadian
Definisi :
a.Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A(k) dibagi dengan seluruh hasil yang mungkin (n).

P(A) = k/n

b. jika Sa= adalah ruang sampel dari suatu percobaan dimana masing-masing titik sampel memiliki kesempatan yang sama untuk muncun dan E suatu kejadian, maka peluang kejadian E adalah :

P(E) = n(E)/n(S)

Contoh :
Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. A adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu sama dengan 7. Berapa peluang kejadian A?
Jawab :
S={(1,1) , (1,2) , .......... , (6,4) , (6,5) , (6,6)} → n(S)=36
A = {(1,6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) , (6,1)} → n(A)=6
P(A) = n(A)/n(S) = 3/36 = 1/6

Contoh :
Suatu kotak berisi 10 bola, 6 bola merah dan lainya bola putih. dari kotak itu diambil 3 bola secara acak. Berapa peluang yang terambil :
a. semuanya bola merah
b. dua bola putih dan satu bola merah
Jawab :
dari sepuluh bola diambil 3 bola secara acak, maka seluruhnya ada :
¹⁰C₃ =10!/7!3! = 10.9.8 / 3.2.1 = 120 cara
a. 3 bola merah dapat diambil dari 6 bola merah, dapat dilakukan dengan. ⁶C₃= 6!/3!3! = 6.5.4 / 3.2.1 = 20 cara
jadi peluang terambil semuanya bola merah adalah : P(semua bola merah ) = 20/120 = 1/6
b. 2 bola putih dapat diambil dari 4 bola putih, dapat dilakukan dengan : ⁴C₂=4!/2!2! = 4.3/2.1 = 6 cara
1 bola merah dapat diambil dari 6 bola merah , dapat dilakukan dengan ⁶C₁=6!/5!1! = 6/1 = 6 cara
dengan menggunakan kaidah perkalian, mengambil 2 bola putih dan 1 bola merah dapat dilakukan dengan 6x6 = 36 cara.
Jadi, peluang yang terambil 2 bola putih dan 1 bola merah adalah 36/120 = 3/10

4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dengan peluang kejadian A adalah P(A). Frekuensi harapan kejadian A adalah:

Fh(A) = n x P(A)

Contoh :
Dilakukan percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 60 kali.
Berapakah Frekuensi harapan muncul angka ganjil yang prima?
Jawab :
Misalkan C kejadian muncul angka ganjil yang prima pada pelemparan sebuah dadu, sehingga c = {3,5} dan P(C) = 2/6 = 1/3

F_h(C) = n x P(C) = 60 x 1/3 = 20
jadi frekuensi harrpanya adalah 20.
Contoh :
Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa peluang hidup seorang nasabah dalam kurun waktu dari januari hingga desember 2006 adalah 92%. jika perusahaan asuransi itu memiliki 8.500 orang nasabah, berapa orang yang diharapkan berhak menerima klaim asuransi dalam kurun waktu tersebut ?
Jawab :
Karena peluang hidup seorang nasabah 92% maka peluang meninggalnya adalah 8% atau 0,08. perusahaan memiliki 8500 nasabah, maka banyak nasabah yang diharapkan berhak menerima klaim asuransi adalah : 0.08 x 8500 = 680 orang.

5. Peluang kejadian Majemuk
Jika A dan B dua kejadian sembarang, maka berlaku :

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Contoh :
Dalam pelemparan sebuah dadu hitunglah peluan gmuncul mata dadu ganjil atau mata dadu prima !
Jawab :
Ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Misalkan : A = kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil
A = {1,3,5} sehinggan n(A) = 3 dan P(A) = 3/6 = 1/2
B = kejadian muncul mata dadu bilangan prima
B = {2,3,5} sehingga n(B) = 3 dan P(B)= 3/6=1/2

A∩ B = { 3, 5 } sehingga n(A ∩ B) = 2 dan P(A ∩ B )= 2/6 = 1/3
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P( A ∩ B ) = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 2/3
Cara lain :
A ∪ B = {1,2,3,4,5} sehingga n(A ∪ B) = 4 dan P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3
contoh
dari hasil penelitian yang diakukan pada suatu wilayah terhadap kepemilikan TV da radio diperoleh data : 20% penduduk memiliki TV, dan 40% memiliki radio , serta 15% memiliki TV dan radio . jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, berapa peluan dia memiliki tv atau radio ?
Jawab :
Misalkan : A himpunan penduduk yang memiliki TV, maka p(A) = 0.2, B himpunan penduduk yang memiliki radio , maka P(B) = 0,4
A ∩ B himpunan penduduk yang memiliki TV dan radio, maka P(A ∩ B) = 0,15. peluang seorang pemilik tv atau radio adalah :
P(A ∪ B) = P(A)+P(B) - P(A ∩ B) = 0,2 + 0,4 - 0,15 = 0,45 atau 45 %
a. peluang dua kejadian saling
Jika A dab B dua kejadian saling lepas, maka A ∩ B =Ø sehingga peluangnya P(A ∩ B ) = 0/ dengan demikian peluang kejadian A dan B yang saling lepas dirumuskan sebagai :

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu merah ( m ) dan sebuah dadu putih ( p ) , hitunglah peluang muncul jumlah mata dadu 6 atau jumlah mata dadu 10 !
Jawab :
S = { (1,1) , (1,2) , .......... , (1,6) , (2,1) , (2,2) , ........, (6,6) } → n(S) = (6) ² = 36
Misalkan : A = kejadian muncul mata dadu 6
A = {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)} sehingga n(A) = 5 dan P(A) = 5 / 36
B = kejadian muncul mata dadu 10
B = {(4,6) , (5,5) , (6,4)} sehingga n(B) = 3 dan P(B) = 3/36
karena A ∩ B = Ø maka P(A) + P(B) = 5/36 + 3/36 = 8/36 = 2/9
Cara lain :
A ∪ B = kejadian muncul jumlahmata dadu 6 atau jumlah mata dadu 10 .
A ∪ B= {(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (4,6) , (5,1) , (5,5) , (6,4)} sehingga n(A ∪ B) = 8
P(A ∪ B) = 8/36 = 2/9


......................

ALJABAR PROPOSISI

  <<< Aljabar Proposisi Bag 1
K. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
perhatikan suatu implikasi " jika segitiga ABC sama kaki maka kedua sudut segitiga ABC alasnya sama besar".
Jika pernyataan implikasi tersebut bernilai benar, bagaimana nilai kebenaran pernyataan berikut:
      1. jika kedua sudut alas segituga ABC sama besar maka segitiga ABC sama kaki
   2. jika segitiga ABC tidak sama kaki maka kedua sudut alas segitiga ABC tidak sama besar
   3. jika kedua sudut alas segitiga ABC tidak sama besar maka segitiga ABC tidak sama kaki
Bilamana Implikasi " jika segitiga ABC samakaki maka kedua sudut segitiga ABC alasnya sama besar" disimbolkan dalam bentuk p → q maka kalimat 1,2,3 diatas dapat disimbolkan menjadi :
   1. q → p yang disebut konvers dasi implikasi p → q
   2. ~p → ~ q yang disebut invers dari implikasi p → q
   3. ~q → ~p yang disebut kontraposisi dari implikasi p → q

Hubungan antara implikasi konvers, Invers, dan kontraposisi dapat ditunjukan dengan skema berikut :

isi dengan gambar 1

sekarang perhatikan pernyataan "jika 3< 5 , maka -3 > -5". Bagaimana konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan tersebut.

p	q	p →q	q → p	~p → ~q	~q → ~q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B

L. Tautologi dan Kontradiksi
   1. Tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar, untuk setiap nilai kebenaran komponen-komponennya.
      Contoh :{ (p →q) ∧(q → r)}→ (p →r)

{ (p         →        q)         ∧        (q         →         r)}        →         (p         →        r)
B	B	B	B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	B	S	B	S	S	B	B	S	S
B	S	S	S	S	B	B	B	B	B	B
B	S	S	S	S	B	S	B	B	S	S
S	B	B	B	B	B	B	B	S	B	B
S	B	B	S	B	S	S	B	S	B	S
S	S	S	B	S	B	B	B	S	B	B
S	S	S	B	S	B	S	B	S	B	S
1	2	1	3	1	2	1	4	1	2	1

      Jadi pernyataan { (p →q) ∧(q → r)}→ (p →r) adalah sebuah tautologi.
   2. kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran komponen-komponenya.
        Contoh : ~ [ {( p → q ) ∧(q → r )} → (p → r )]

~[     { (p        →        q)         ∧        (q         →         r)}        →         (p         →        r)]
S	B	B	B	B	B	B	B	B	B	B	B
S	B	B	B	S	B	S	S	B	B	S	S
S	B	S	S	S	S	B	B	B	B	B	B
S	B	S	S	S	S	B	S	B	B	S	S
S	S	B	B	B	B	B	B	B	S	B	B
S	S	B	B	S	B	S	S	B	S	B	S
S	S	S	S	B	S	B	B	B	S	B	B
S	S	S	S	B	S	B	S	B	S	B	S
5	1	2	1	3	1	2	1	4	1	2	1

Jadi, pernyatataan ~ [ {( p → q ) ∧(q → r )} → (p → r )] adalah sebuah kontradiksi.
Kesimpulan, karena sebuah tutologi selalu benar, maka negasi/peniadaan sebuah tautologi selalu salah, yakni merupakan sebuah kontrasiksi dan sebaliknya.
M. Ekivalen(Kesetaraan yang Logis)
      Dua pernyataan dikatakan ekivalen jika dua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.
      Peryataan p ekivalen dengan pernyataan q dapat ditulis : " p ≡ q "
      Contoh :
      1. Apakah pernyataan ( p → q ) ∧(q → p ) ekivalen dengan pernyataan p ↔ q?

(p        →        q)         ∧        (q         →         p)       ≡        q     ↔        r
B	B	B	B	B	B	B		B	B	B
B	S	S	S	S	B	B		B	S	S
S	B	B	S	B	S	S		S	S	B
S	B	S	B	S	B	S		S	B	S
1	2	1	3	1	2	1		1	2	1

Jadi, ( p → q ) ∧(q → p ) ≡p ↔ q
      2. Apakah pernyataan p → q ekivalen dengan ~ p ∨ q?

p     →    q     ≡     ~ p     ∨     q
B	B	B		S	B	B
B	S	S		S	S	S
S	B	B		B	B	B
S	B	S		B	B	S
1	2	1		1	2	1

     Jadi p → q ≡ ~ p ∨ q
N. Peniadaan pernyataan
     1. ~(p ∧ q ) ≡~p ∨ ~q ( Hukum DeMorgan )

~    (p      ∧    q  )   ≡     ~p     ∨   ~q
S	B	B	B		S	S	S
B	B	S	S		S	B	B
B	S	S	B		B	B	S
B	S	S	S		B	B	B
3	1	2	1		1	2	1

     2. ~(p ∨q ) ≡~p ∧ ~q ( Hukum DeMorgan )

~    (p      ∨    q  )   ≡   ~p    ∧   ~q
S	B	B	B		S	S	S
S	B	B	S		S	S	B
S	S	B	B		B	S	S
B	S	S	S		B	B	B
3	1	2	1		1	2	1

O. Hukum - Hukum Aljabar Proposisi
Hukum Indepoten
p ∨p ≡p
p ∧p ≡p
Hukum Asosiatif
(p ∨q) ∨r≡p ∨(q ∨r)
(p ∧q) ∧r≡p ∧(q ∧r)
Hukum Komutatif
p ∨q ≡q ∧ p
p ∧q ≡q ∧ p
Hukum Distributif
p ∨(q ∧r)≡( p ∨q ) ∧(p ∨r)
p ∧(q ∨ r)≡( p ∧q ) ∨(p ∧ r)
Hukum Identitas
p∨S≡p
p∧B≡p
p∨B≡B
p∧S≡S
Hukum Komplemen
p∨~p ≡B
p∧~p ≡S
~ ~p≡p
~B ≡S
~S ≡ B
Hukum DeMorgan
~(p ∨q) ≡~p ∧~q
~(p ∧q) ≡~p ∨~q

ALJABAR PROPOSISI

A. Pengertian Logika
logika adalah ilmu berpikir dan menalar dengan benar. Ditinjau dari perkembanganya logika merupakan salah satu cabang filsafat yang mempelajari aturan-aturan cara menalar yang benar

B. Pentingnya belajara Logika
belajar Logika(Logika Simbolik) dapat meningkatkan kemampuan menalar kita, karena dengan belajar logika:

1. Kita mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum tertentu dari cara penarikan konklusi yang absah, dan menghindari kesalahan-kesalahan yang biasa dijumpai
2. Kita dapat memperpanjang rangkaian  penalaran itu untuk menyelesaikan problem-problem yang lebih komplek

Segi teoritis, belajar logika adalah tidak hanya belajar bagaimana menalar dengan benar, melainkan juga mengenal bentuk-bentuk penarikan kesimpulan yang absah( dan bentuk lainya yang tidak absah).
Dalam melakukan penalaran atau penarikan kesimpulan, kita akan menggunakan beberapa kalimat atau pernyataan dalam prosesnya
Belajar logika adalah belajar berpikir dan menalar dengan benar. Manusia belajar logika sejak jamam yunani kuno, Aristoteles(filsuf atau ahli filsafat) merintis logika tradisional yang disebut dengan analitika dan dialektika
G.W.Leibniz adalah matematikawan pertama yang mempelajari logika simbolis. Kemudian George Boole juga seorang matematikawan berhasil mengembangkan logika simbolik, sehingga logika menjadi ilmu pengetahuan yang luas dan cenderung bersifat teknis dan ilmiah(logika Modern)

C. Kalimat dan pernyataan
sebelum membahas tentang pernyataan akan kita bahas terlebih dahulu apa yang disebut kalimat.
Kalimat adalah rangkaian kata yang di susun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimat-kalimat yang berarti menerangkan(kalimat deklaratif) , yang juga disebut pernyataan.
Pernyataan adalah suatu kalimat deklaratif bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Benar atau salahnya pernyataan disebut nilai kebenaran suatu pernyataan itu dan ditentukan oleh realitas yang dinyatakan atau kesepakatan terdahulu.
Logika yang akan kita bahas adalah logika matematik dua nilai, yaitu bernilai benar(B) atau salah(S).
Menurut jenisnya, suatu kalimat secara sederhana dapat dibagi menjadi seperti ini:

Menurut komponen-komponen yang menyusunya, pernyataan dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Pernyataan Sederhana
2. Pernyataan Majemuk

Pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak mengandung kata hubung kaimat disebut pernyataan sederhana atau pernyataan primer atau pernyataan atom, sedangkan pernyataan pernyataan yang terdiri dari satu atau lebih pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat disebut pernyataan majemuk atau pernyataan komposit.
Nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran yang setiap pernyataan sederhana  yang dikandungnya dan cara menghubungkan pernyataan –pernyataan sederhana itu, dan bukan oleh ketertarikan isi pernyataan-pernyataan sederhana tersebut. Dalam logika matematika suatu pernyataan umumnya disimbolkan dengan huruf kecil, Contoh : p, q, r,. . .  . , dan seterunya. Sedangkan nilai benar disimbolkan “B” atau “1(satu)” dan nilai salah disimbolkan dengan “S”  atau “nol(0)”.
Contoh
P: 2+3 = 5(B)
Q: Bandung  ibu kota Indonesia(S)

D. Variabel, konstanta, dan parameter
Variabel Adalah simbol yang menunjukan suatu anggota yang belum spesifik adalam semesta  pembicaraan.
Konstanta adalah simbol yang menunjukan anggota tertentu yang sudah spesifik dalam semesta pembicaraan.
Parameter adalah variabel penghubung antara beberapa variabel.
Perhatikan contoh kalimat matematika berikut :
Contoh 1:
5 + x = 7. Pada kalimat tersebut 5 dan 7 adalah konstanta , sedangkan x adalah variabel.
Contoh 2:
X = r cos t, y = r sin t, x²+y²=r². Pada contoh tersebut x dan y adalah variabel-variabel, dan t adalah variabel penghubung antara x dan y, dan t adalah parameter, sedankan r adalah konstanta.
E. Kalimat terbuka dan kalimat tertutup
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengndung variabel. Jika variabel tersebut diganti dengan konstanta dalam semesta yang sesuai, maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja(pernyataan). Kita juga dapat menyatakan bahwa kelimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaranya.
Dalam matematika, kalimat terbuka bisa berbentuk persamaan(kalimat matematika yang masih menggunakan variabel dan menggunakan tanda ≠,<,>, ≥ atau ≤)
Contoh :

1. x+3 = 9, kalimat terbuka berbentuk persamaan.
2. x²-3 < 6, kalimat terbuka yang berbentuk pertidaksamaan

Kalimat tertutup adalah kalimat yang tidak mengadung variabel. Jadi, kita bahwa kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenaranya(Benar atau Salah).
Dalam matematika, kalimat tertutup bisa berbentuk kesamaan( kalimat matematika yang tidak mengadung variabel dan menggunakan tanda “=”) atau berbentuk ketidaksamaan(kalimat matematika yang tidak mengandung variabel dan menggunakan tanda ≠,<,>, ≥ atau ≤)
Contoh :

1. 3 + 5 = 8, kalimat tertutup yang berbentuk kesamaan, yang bernilai salah
2. 4²+3≥12, kalimat tertutup yang berbentuk ketidaksamaan, yang bernilai benar.
3. Surabaya ibu kota jawa timur, kalimat tertutup yang bernilai benar
4. Kerajaan singosari tertletak di jawa tengah, kalimat tertutup yang bernilai salah

Dalam logika, dikenal beberapa kata penghubung kalimat untuk membentuk pernyataan majemuk yang berasal dari satu atau lebih pernyataan sederhana.
Ada 5 macam kata penghubung dalam logika yaitu, negasi, konjungsi, disjungsi, kondisional, dan bikondisional.
Berikut masing-masing pembahasan kata hubung kalimat tersebut :

F. Negasi( Ingkaran atau penyangkalan atau peniadaan)
Negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai salah jika pernyataan semula benar, dan bernilai benar jika pernyataan semula bernilai salah.
Negasi pernyataan p disimbolkan dengan ~p, dan dibaca negasi p.
Contoh :

1. P: paris ada diperancis(B)
   ~p: paris tidak ada di perancis(S)
2. P: 2+3 = 7(S)
   ~p: 2+3≠7(B)
3. P: candi borobudur terletak di pulau jawa(B)
~p : candi borobudur tidak terletak dipulau jawa(S)

Berdasarkan pembahasan diatas, kita dapat membuat tabel kebenaran untuk negasi sebagai berikut:

P	~p
B	S
S	B

G. Konjungsi
konjungsi adalah dua pernyataan  yang dihubungkan dengan kata “dan”  yang merupakan penyataan majemuk. Konjungsi penyataan p dan q ditulis p^q dibaca p dan q.
contoh:
1. Paris ada di Prancis dan 2+2=4
2. Paris ada di Prancis dan 2+2=5
3. Paris ada di Inggris dan 2+2=4
4. Paris ada di Inggris dan 2+2=5
Dari empat pernyataan tersebut, yang benar hanya nomer 1
Berdasarkan pembahasan diatas, kita dapat membuat tabel kebenaran untuk konjungsi sebagai berikut :

P	q	p^q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

H. Disjungsi
disjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata “atau” yang merupakan pernyataan majemuk. Disjungsi pernyataan p dan q ditulis p V q dibaca p atau q
Contoh :
1. Paris ada di Prancis atau 2+2=4
2. Paris ada di Prancis atau 2+2=5
3. Paris ada di Inggris atau 2+2=4
4. Paris ada di Inggris atau 2+2=5
Dari empat pernyataan tersebut yang salah hanya nomer 4
Berdasarkan pembahasan diatas, kita dapat membuat tabel kebenaran untuk disjungsi sebagai berikut:

P	Q	pVq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

I. Kondisional( implikasi atau penyataan bersyaraat)
Kondisional adalah kalimat pernyataan yang berbentuk “ jika .... maka ...” kondisional suatu pernyataan p dan q ditulis p --> q dibaca p maka q
Contoh :
1. Jika Paris ada di Prancis, maka 2+2=4(B)
2. Jika Paris ada di Prancis,  maka 2+2=5(S)
3. Jika Paris ada di Inggris,  maka 2+2=4(B)
4. Jika Paris ada di Inggris, maka 2+2=5(B)
Dari empat pernyataan tersebut, yang salah hanya nomer 2, dan yang lainya benar. Kita dapat membuat tabel untuk kondisional sebagai berikut :

P	q	P → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

J. Bikondisional( Biimplikasi)
Bikondisional adalah kalimat pernyataan  yang berbentuk “ .. jika dan hanya jika ... “
Binkondisional suatu pernyataan p dan q ditulis  p <-->  q dibaca p  jika dan hanya jika q, atau p bila dan hanya bila q
Contoh :

1. Paris ada di Prancis, jika dan hanya jika 2 + 2 = 4 (B)
2. Paris ada di Prancis, Jika dan hanya jika 2+2 = 5(S)
3. Paris ada di Inggris, jika dan hanya jika 2+2=4(S)
4. Paris ada di Inggris, jika dan hanya jika 2+2=5(B)

Dari empat pernyataan tersebut, yang benar pernyataan nomer 1 dan 4, dan yang lailnya salah.
Perdasarkan pembahasan diatas, kita dapat membuat tabel kebenaran untuk bikondisional sebagai berikut :

P	q	p ↔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Aljabar Proposisi Selanjutnya>>>