DEFINISI BERPIKIR DAN BERNALAR SERTA PERBEDAANNYA

Berpikir dan bernalar merupakan suatu kata yang sering kali disamaartikan oleh hampir semua orang dalam pemakaian bahasa sehari-hari. Oleh karena itu untuk mengetahui apakah berpikir dengan bernalar memiliki arti yang sama atau tidak, saya akan membahas terlebih dahulu masing-masing definisi dari kedua kata tersebut sehingga kita dapat menentukan apakah kedua kata tersebut memiliki arti yang sama atau tidak.

  

Berpikir adalah fungsi kognitif tingkat tinggi dan analisis proses berpikir menjadi bagian dari psikologi kognitif. Berpikir menggunakan akal budi untuk memutuskan sesuatu, dengan kata lain berpikir merupakan upaya yang dilakukan dengan memanipulasi otak terhadap informasi, seperti saat membuat keputusan, menarik kesimpulan dari sebuah gagasan, maupun bernalar. Oleh karena itu berpikir memiliki cakupan makna yang lebih  luas dari bernalar. contohnya buah jeruk, mendengar kata buah jeruk kita dapat berpikir bahwa itu adalah buah yang berwarna kuning, memiliki biji didalamnya, dan rasanya manis.

Bernalar menurut Sudarminta diartikan sebagai kegiatan pikiran untuk mengambil kesimpulan dari premis-premis yg sebelumnya sudah diketahui. Bernalar juga bisa dikatakan berpikir secara logis. Contohnya, masih berkaitan dengan contoh buah jeruk tersebut, jika secara berpikir buah yang berwarna kuning, memiliki biji didalamnya, dan rasanya manis adalah buah jeruk, namun  setiap orang berbeda dalam bernalar bisa saja mereka menganggap bahwa itu benar jeruk atau buah lain yang memiliki ciri yang sama. 

Setelah diketahui berdasarkan definisi dari kedua kata tersebut, dapat disimpulkan berpikir dan bernalar merupakan dua kata yang memiliki dua makna bukan disamaartikan. Berpikir dilakukan sebelum seseorang menarik kesimpulan dari sebuah gagasan, maupun dalam pengambilan keputusan. Sedangkan bernalar dilakukan setelah proses berpikir itu dilakukan. Namun walaupun bernalar merupakan kegiatan berpikir secara logis kesimpulan yang ditarik belum tentu benar bisa juga merupakan kesimpulan yang keliru.

REPOST DARI : https://randiansori.blogspot.com/2014/03/definisi-berpikir-dan-bernalar-serta.html

Hubungan Pemrograman dengan Matematika

Menurut pendapat Fathani  (2016: 19), ada beberapa bidang yang dapat dimasuki oleh seorang matematikawan, salah satunya adalah bidang pemrograman. Pemrograman adalah bidang yang sudah lama berkembang seiring perkembangan di bidang elektronika, terutama komputasi. Orang sering kali berpikir kalau pemrograman tidak berhubungan dengan matematika dan hanya bisa dilakukan oleh orang yang berkecimpung di bidang teknik, seperti elektronika dan komputasi. Padahal pemrograman sangat mengandalkan keteraturan berpikir yang sangat khas dengan matematika.

Pemrograman pada dasarnya adalah aplikasi praktis dari salah satu bidang dasar matematika, yaitu aljabar (Fathani, 2009: 92). Inilah yang sering kali tidak disadari, apalagi aljabar biasanya adalah bidang yang sering kali dihindari. Aplikasi aljabar yang umum dikenal dalam masalah pengodean suatu pesan berupa huruf, angka, atau simbol ke dalam bentuk biner, sehingga bisa didefinisikan oleh aliran listrik.

Matematika

Matematika adalah sebuah mata pelajaran yang bersifat abstrak tetapi selalu digunakan dalam kehidupan sehari-hari (Fowler dalam Muslich dalam Winarni dalam Hilda Nur Aulia 2015: 2). Matematika memegang peranan yang sangat penting bagi kelangsungan hidup manusia. Fungsinya sangat bermacam-macam, mulai dari yang sederhana yaitu berhitung, yang terdiri dari pertambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, mengukur, yang terdiri dari luas, volume, dan berat, juga sebagai ukuran mata uang, waktu, tanggal, sehingga hampir semua kegiatan manusia membutuhkan matematika.

Menurut Suherman dalam Dzikron (2011: 34) salah satu fungsi matematika sekolah adalah sebagai alat untuk memecahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam dunia kerja, atau dalam kehidupan sehari-hari. Disamping itu, belajar matematika bagi para siswa juga merupakan pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan (koneksi) di antara pengertian-pengertian itu.

Sejak sekolah dasar sampai perguruan tinggi, matematika merupakan mata pelajaran yang wajib ditempuh oleh setiap peserta didik. Tujuan mempelajari matematika adalah untuk memberikan kemampuan penalaran dan pembentukan sikap peserta didik serta memberikan ketrampilan dalam penerapan matematika. Pembelajaran matematika di perguruan tinggi bukan hanya menghafal atau menerapkan secara sederhana rumus matematika yang telah diketahui saja, namun memerlukan kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi yang akan bermanfaat untuk diri mahasiswa. Salah satu bagian dari kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi adalah kemampuan pemecahan masalah matematis yang merupakan suatu alat yang penting untuk matematika dan kehidupan sehari-hari. Dengan membekali mahasiswa dengan kemampuan pemecahan masalah matematis yang baik diharapkan mahasiswa dapat menggunakannya untuk menyelesaikan berbagai masalah (masalah matematis maupun masalah dalam kehidupan sehari-hari) yang dihadapi baik saat masih menjadi mahasiswa ataupun setelah lulus nantinya.

Begitu pula Awodun, dkk. (2013: 391) juga berpendapat bahwa matematika merupakan pondasi dari ilmu pengetahuan dan teknologi, berikut adalah kutipannya:

Without Mathematics, there is no science and without science there is no modern technology and without modern technology there is no modern society. In other words, mathematics is the precursor and the Queen of science and technology and the indispensable single element in modern societal development.

Artinya, tanpa matematika, tidak ada ilmu pengetahuan dan tanpa ilmu pengetahuan tidak ada teknologi modern dan tanpa teknologi modern tidak ada masyarakat modern. Dengan kata lain, matematika adalah pelopor dan induk bagi ilmu pengetahuan dan teknologi dan elemen tunggal yang sangat diperlukan dalam pembangunan masyarakat yang modern.

Penalaran Algoritmik dan Penalaran Kreatif

Penalaran Algoritmik (AR) adalah salah satu jenis penalaran imitatif. Penalaran algoritmik hampir sama dengan penalaran ingatan akan tetapi penalaran jenis ini lebih cenderung untuk mengingat setiap langkah yang digunakan untuk mengerjakan soal yang disediakan. Jadi penalaran algortimik menitikberatkan kepada ingatan seseorang tentang bagaimana soal tersebut diselesaikan berdasarkan langkah-langkah yang benar. Penalaran jenis ini tidak membutuhkan solusi baru dalam penyelesaiannya. Biasanya soal penalaran tipe ini terdapat di dalam buku dengan angka yang berbeda, tetapi memiliki esensi yang sama. Sebuah soal dapat dikatakan mengandung penalaran algortimik jika:

1. Strategi pemilihan ditentukan bukan hanya sekedar mengingat jawaban tetapi langkah-langkah algortima yang akan membimbing seseorang kepada solusi yang sebenarnya. Hal tersebut didukung dengan pengajuan dugaan yang mengandalkan ingatan.
2. Impelementasi strategi terdiri atas perhitungan–perhitungan trivial atau tindakan-tindakan dengan aturan yang telah diberikan. Maksudnya dalam melakukan penyelesaian masalah (manipulasi matematis, menyusun bukti dan penarikan kesimpulan) seseorang menyerap langkah solusi seperti yang telah dikerjakan.

Uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa soal yang mengandung penalaran tipe AR adalah:

a) Strategi pemilihan ditentukan bukan hanya sekedar mengingat jawaban tetapi algortima penyelesaian.

b) Implementasi terdiri atas perhitungan trivial.

c) Tidak membutuhkan solusi baru.

Contoh soal tipe AR:

Dengan demikian seseorang tersebut hanya mengingat langkah algortima untuk menyelesaikan masalah matematika yang disajikan. Tidak terpaku pada jawabannya tetapi terpaku pada langkah solusi yang dimaksudkan. Hal ini menyebabkan tipe soal untuk penalaran tipe AR sangat beragam.

Secara sepintas kedua jenis penalaran tersebut sama, akan tetapi MR lebih mengingat tentang fakta atau jawaban kemudian menyalinnya. Sementara AR meskipun sama-sama mengingat, lebih mengingat prosedur dan mengerjakan soal yang disajikan dengan algortima yang benar. Biasanya tipe MR yang menanyakan tentang fakta atau bukti serta definisi-definisi yang membutuhkan jawaban lengkap.

Penalaran Kreatif (Creative Reasoning / CR) yaitu suatu penalaran dengan mengutamakan proses pemecahan masalah yang meliputi  kebaruan  (novelty),  masuk  akal  (plausible)  dan  berdasar  matematis (mathematical foundation).

Penalaran kreatif matematis (CR) adalah proses berfikir yang didefinisikan memiliki kebaharuan, masuk akal, fleksibel dan berdasarkan sifat matematis. Berikut dijelaskan setiap aspek dari penalaran kreatif matematis menurut Lithner(2006):

1. Kebaruan

      Artinya solusi pemecahan masalah tersebut baru diciptakan berdasarkan pemahaman penalar atau solusi tersebut adalah solusi yang pernah dilupakan kemudian dimunculkan kembali. Akan tetapi jika solusi yang dilupakan tersebut dimunculkan kembali hanya dengan menyalin langkahnya maka itu bukan termasuk ke dalam penalaran kreatif. Jika dikaitkan dengan kriteria kemampuan penalaran secara umum maka penalar akan mengajukan dugaan tentang solusi pemecahan masalah dengan menampilkan sesuatu yang baru. Misalnya dengan menampilkan strategi penyelesaian yang berbeda.

2. Masuk akal

    Adalah argumen yang disampaikan mendukung strategi pilihan atau implementasi strategi sehingga memberikan alasan bahwa kesimpulan yang disampaikan benar. Berarti penalar harus membuat atau menyusun argumen untuk membuktikan dugaan yang disampaikan benar dan masuk akal serta dapat diterima oleh khalayak umum. Dengan kata lain menebak-nebak sebuah jawaban atas suatu kesimpulan tidak dibenarkan.

3. Fleksibel

       Menggunakan strategi dan implementasi yang berbeda dengan menyesuaikan situasi masalah yang disediakan.

4. Berdasarkan sifat matematis

        Argumen   yang   ditampilkan   harus   berdasarkan   sifat   instrinsik matematis yang termuat dalam komponen penalaran. Komponen yang termuat di dalam penalaran terdiri atas objek, transformasi dan konsep. Objek merupakan aspek dasar, seperti angka, variabel, fungsi, grafik, diagram, matriks dan lain sebagainya. Trasformasi adalah apa yang telah dikerjakan terhadap objek dan menghasilkan objek yang berbeda. Misalnya seperti menghitung apel dalam kehidupan sehari-hari kemudian ditransformasikan menjadi angka. Konsep disini dilihat sebagai pusat dari ide matematika yang menghubungkan antara objek, transformasi, dan unsur-unsurnya.

Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat  disimpulkan  kriteria  kemampuan penalaran kreatif yaitu : 

1)  Pembaharuan 

2)  Masuk akal 

3)  Fleksibel 

4)  Berdasarkan sifat matematis