PENALARAN LOGIS

Download e-book Penalaran Logis+soal

A. Premis dan Argumen

             Premis adalah pernyataanyang benilai benar, dianggap benar atau disepakati kebenaranya.  Premis    dapat berupa hipotesis, aksikoma, definisi, dalil/teorema atau penyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya.

Argumen ialah kumpulan dari satu atau beberapa premis beserta kesimpulan/konklusinya yang diambil secara sahih/valid.

B. Beberapa Argumen Dalam Logika Yang Valid

              

1. Hukum Silogisme

           p → q
           q → r
           ------
           p → r
            Argumen p→ q, q→ r | p → r (Hukum Silogisme) berlaku karena telah diperlihatkan sebelumnya        
          bahwa : (p → q) Λ (q → r) → (p → r) adlah sebuah tautologi. Jadi, argumen tersebut berlaku.
   
      2. Modus Ponens(Hukum Pelepasan)
          p → q

          p
          -------          

           q
            Argumen p → q, p ⌋ q(Hukum Pelepasan) berlaku karena telah diperlihatkan sebelunya bahwa :
          { ( p → q ) Λ p } → q adalah sebuah tautologi. Jadi, argumen tersebut berlaku.

      3. Kontrapositif
          Sebuah pernyataan kondisional p → q dan kontrapositifnya jika ~q → ~p ekivalen secara logis.
          Contoh :
          p → q : jika segitiga ABC sama sisi maka segitiga ABC sama kakil.
         ~p → ~q : jika segitiga ABC tidak sama kaki maka segitiga ABC tidak sama sisi.

CONTOH :       

1. Tentukan berlakunya argumen berikut :
   a. p  → q, p ⌊ q 

          pemecahan :

{ (p   à     q )    Λ        p }    à q
B	B	B	B	B	B	B
B	S	S	S	B	B	S
S	B	B	S	S	B	B
S	B	S	S	S	B	S
1	2	1	3	1	4	1

             Karena { (p   →    q )    Λ        p }    à q adalah sebuah tautologi, maka p → q, p | q adalah sebuah            argumen yang berlaku.
          b.  p ↔ q, q | p
               Pemecahan :

p       ↔    q
B	B	B
B	S	S
S	S	B
S	B	S
1	2	1

                 Karena pada garis pertama p ↔ q dan q juga p benar, maka p ↔ q,  q | p adalah sebuah        
                 argumen  yang berlaku.

         2.  Buktikan bahwa argumen berikut berlaku :

              p à ~q, r à q, r |_~p
              pemecahan :

             (1) p → ~q    benar (1) Diberikan
             (2) r → q       benar (2) Diberikan
             (3) ~q → ~r   benar (3) Kontrapositif dari (2)
             (4) p → ~r     benar (4) hukum Silogisme dari (1) dan (3)
             (5) r → ~p     benar (5) Kontrapositif dari (4)
             (6) r             benar (6) Diberikan
             (7) Jadi ~p   benar (7) hukum pelepasan dari (5) dan (6)



Free Download e-book Penalaran Logis+soal

A. Definisi fungsi

Fungsi ialah aturan yang memasangkan setiap anggota A dengan anggota B.

Jika f menyatakaan pemasangan ini maka kita tuliskan f:A → B, dibaca f adalah funggsi dari A didalam B. Himpunan A disebut domain(daerah asal) dari fungsi f dan himpunan B disebut kodomain(daerah lawan) dari fungsi f. Selanjutnya, jika a anggota A, maka anggota B yang menjadi pasangan a disebut image(bayangan) a oleh fungsi f. sedangkan himpunana semua anggota B yang menjadi pasangan A disebut range(daerah hasil) dari fungsi f.

Contoh :
1. Misalkan        : fungsi f:R → R   didefinisikan oleh f(x)=x²
    Tentukan        : f(-3)=?
    Pemecahan     : f(-3)=(-3)²=9

Operasi Komplemen Himpunan A

Operasi  Komplemen Himpunan A (ditulis A' atau A^c atau ^-A) adalah himpunan semua anggota himpunan semesta yang bukan anggota A.

A' = { x | x  ∈ S Λ X ∉ A }

Contoh :
A = { 1, 2, 3}
S = {1, 2, 3, 4, 5}
A' = {4, 5}

Operasi Jumlah(Symmetry difference) dua himpunan A dan B

 Jumlah(Symmetry difference) dua himpunan A dan B ( Ditulis A + B ) adalah himpunan semua anggota A atau B  tetapi bukan anggota persekutuan A atau B .

A + B = { x | x ∈ (  A U B ) dan  x ∉ (A ∩ B) } = (A U B)+(A ∩ B)

A + B = { x | x ∈ (  A - B ) atau ∈ (B - A)  } = ( A-B ) U ( B-A )

contoh :

A = {1, 2, 3 }
B = {2, 3, 5 }

A + B = { 1, 5 }

Operasi Seleisih

Operasi Selisih (Difference) dua himpunan A dan B (ditulis A - B) Adalah Himpunan Dar semua anggota yang termasuk A tetapi tidak termasuk B.

A - B = { x | x ε A dan x bukan anggota B }

contoh :
A = { 1, 2, 3 }
B=  {2, 3, 5 }
A - B = { 1 }
B - A = { 5 }
jadi A - B tidak dama sengan B-A

Operasi irisan(intersection)

         Operasi irisan (intersection) dua himpunan A dan B (ditulis A ∩ B ) adalah himpunan semua anggota A dan juga termasuk anggota B.

     A ∩ B = { x | x ε A dan x ε B }
Contoh :  A = { 1, 2, 3 }
               B = { 2, 3, 5}

       A ∩ B = { 2, 3 }

Kalimat

Kalimat adalah suatu ujaran terkacil yang mengandung/mempunyai pengertian utuh secara ketatabahasaan.
Syarat-syarat sebuah kalimat adalah sebagai berikut:
 a . Lapisan segmental(bentuk)  berupa kata, frase, klausa.
 b. lapisan suprasegmental berupa intonasi
 c. ekspresi(bahasa lisan)
 d. makna

Kalimat Berdasarkan makna :
  - Kalimat Berita
  - Kalimat Perintah
  - Kalimat Tanya
  - Kalimat Seru
  - Kalimat Empatik(penegasan)

Kalimat efektif
Kalimat adalah kalimat yang secara tepat mewkili gagasan penulis dan sanggup menimbulkan gagasan yang sama dalam pemahaman pembaca.
Ciri-Ciri dari kalimat efektif :
 a. Kesepaduan/kesatuan
     Ciri-ciri kesepaduan :
      - kalimat mempunyai subyek dan predikat dengan jelas
      - tidak terdapat S(subyek) ganda
      - P(predikat) tidak boleh didahului kata "yang"
      - Kata penghubung intra kalimat tidak boleh dalam kalimat tunggal
 b. Kehematan
          Dalam Bahasa Kehematan memiliki artian hemat menggunakan kata(tidak mengunakan kata-kata
      yang mubazir).
      - Tidak mengulang S dalam kalimat
      - Tidak mengunakaan kata yang hiponim
 c. Kesejajaran/keparalelan
 d. Penekanan
 e. Kelogisan
 f. Kefariasian

Operasi Gabungan(Union) Dua Himpunan A dan B (Ditulis A U B)

Gabungan (Union) Dua Himpunan A dan B (Ditulis A U B) adalh himpunan  dari semua anggota A atau B atau keduanya.

A U B = { x | x ∈ A atu X ∈ B }

contoh :
A = { 1, 2, 3 }
B = { 2, 3, 5 }
A U B = { 1,2,3,5 }

Contoh Soal :
1. Suatu Himpunan  A = { 5,6,9,11,15} B = { 1,2,12,14}
    Maka A U B adalah :
    A U B = { 1, 2, 5, 6, 9, 11, 12, 14, 15 }

SUSUNAN LAPORAN PRAKERIN

i   Halaman judul
ii  Halaman pengesahan
iii Halaman persembahan
iv Kata pengantar
v Daftar isi

Bab I Pendahuluan

a.       Latar belakang masalah

b.      Rumusan masalah

c.       Tujuan masalah

d.      Metodologi

Bab II Kajian Teori

a.       Pengertian

-          Prakerin

-          SMK

-          (Tehnik kejuruan anda)

-          Tempat prakerin

b.      Visi dan misi program keahlian

Bab III Pembahasan

a.       Persiapan pelaksanaan prakerin

b.      Pemberangkatan pelaksanaan prakerin

c.       Pelaksanaan prakerin

d.      Hasil yang dicapai

e.       Kandala dan solusi

Bab IV Penutup

a.       Saran

-          Tempat prakerin

-          Sekolah

b.      Kesimpulan

(inti dari pembahasan masalah)

Daftar Pustaka
Lampiran

-          Surat tugas

-          Jurnal

-          Foto

-          Piagam(foto copy)

Huruf diftong

Diftong adalah vokal yang berubah kualiasnya. Dalam sistem tulisan diftong biasa dilambangkan oleh dua huruf vokal. Kedua huruf vokal itu tidak dapat dipisahkan. Bunyi /aw/ pada kata "harimau" adalah diftong, sehingga <au> pada suku kata "-mau" tidak dapat dipisahkan menjadi "ma·u" seperti pada kata "mau". Demikian pula halnya dengan deretan huruf vokal <ai> pada kata "sungai". Deretan huruf vokal itu melambangkan bunyi diftong /ay/ yang merupakan inti suku kata "-ngai"

Diftong berbeda dari deretan vokal. Tiap-tiap vokal pada deretan vokal mendapat hembusan napas yang sama atau hampir sama; kedua vokal itu termasuk dalam dua suku kata yang berbeda. Bunyi /aw/ dan /ay/ pada kata "daun" dan "main", misalnya, bukanlah diftong, karena baik maupun  atau  masing-masing mendapat aksen yang (hampir) sama dan membentuk suku kata tersendiri sehingga kata "daun" dan "main" masing-masing terdiri atas dua suku kata

Didalam bahasa indonesia terdapat diftong yang di lambangkan dengan ai, au, dan oi.

Huruf Vocal	Contoh Pemakaian Kata
	Posisi Awal	Posisi Tengah	Posisi Akhir
ai	ain	malaikat	pandai
au	aula	saudara	harimau
oi	-	boikot	amboi

Sumber : http://id.wikibooks.org/wiki/Bahasa_Indonesia/Diftong 
               Dan Buku

Bahasa baku

Bahasa baku adalah ragam bahasa yang diterima untuk dipakai dalam situasi resmi, seperti dalam perundang-undangan, surat-menyurat, dan rapat resmi. Bahasa baku terutama digunakan sebagai bahasa persatuan dalam masyarakat bahasa yang mempunyai banyak bahasa. Bahasa baku umumnya ditegakkan melalui kamus (ejaan dan kosakata), tatabahasa,pelafalan, lembaga bahasa, status hukum, serta penggunaan di masyarakat (pemerintah, sekolah, dll).

Bahasa baku tidak adapat dipakai untuk segala keperluan, tetapi hanya untuk komunikasi resmi, wacana teknis, pembicaraan di depan umum, dan pembicaraan dengan orang yang dihormati. Diluaat keempat penggunaan itu, dipakai ragam takbaku .

sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_baku

Bahasa Indonesia

Bahasa Indonesia adalah bahasa Melayu yang dijadikan sebagai bahasa resmi Republik Indonesia dan bahasa persatuan bangsa Indonesia. Bahasa Indonesia diresmikan penggunaannya setelah Proklamasi Kemerdekaan Indonesia, tepatnya sehari sesudahnya, bersamaan dengan mulai berlakunya konstitusi. Di Timor Leste, bahasa Indonesia berstatus sebagai bahasa kerja.

Dari sudut pandang linguistik, bahasa Indonesia adalah salah satu dari banyak ragam bahasa Melayu.  Dasar yang dipakai adalah bahasa Melayu Riau (wilayah Kepulauan Riau sekarang) dari abad ke-19. Dalam perkembangannya ia mengalami perubahan akibat penggunaanya sebagai bahasa kerja di lingkungan administrasi kolonial dan berbagai proses pembakuan sejak awal abad ke-20. Penamaan "Bahasa Indonesia" diawali sejak dicanangkannya Sumpah Pemuda, 28 Oktober 1928, untuk menghindari kesan "imperialisme bahasa" apabila nama bahasa Melayu tetap digunakan.  Proses ini menyebabkan berbedanya Bahasa Indonesia saat ini dari varian bahasa Melayu yang digunakan di Riau maupun Semenanjung Malaya. Hingga saat ini, Bahasa Indonesia merupakan bahasa yang hidup, yang terus menghasilkan kata-kata baru, baik melalui penciptaan maupun penyerapan dari bahasa daerah dan bahasa asing.

Meskipun dipahami dan dituturkan oleh lebih dari 90% warga Indonesia, Bahasa Indonesia bukanlah bahasa ibu bagi kebanyakan penuturnya. Sebagian besar warga Indonesia menggunakan salah satu dari 748 bahasa yang ada di Indonesia sebagai bahasa ibu.  Penutur Bahasa Indonesia kerap kali menggunakan versi sehari-hari (kolokial) dan/atau mencampuradukkan dengan dialek Melayu lainnya atau bahasa ibunya. Meskipun demikian, Bahasa Indonesia digunakan sangat luas di perguruan-perguruan, di media massa, sastra, perangkat lunak, surat-menyurat resmi, dan berbagai forum publik lainnya, sehingga dapatlah dikatakan bahwa bahasa Indonesia digunakan oleh semua warga Indonesia.

Fonologi dan tata bahasa Bahasa Indonesia dianggap relatif mudah.  Dasar-dasar yang penting untuk komunikasi dasar dapat dipelajari hanya dalam kurun waktu beberapa minggu.

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_indonesia

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN

Pada umumya himpunan diberi nama dengan huruf besar/kapital (A, B, C, .....) dan anggota-anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil(a, b, c, ...)
Berikut merupakan 3 cara untuk menyatakan suatu himpunan :

1. Mendaftarkan anggota-anggotanya di antara dua kurung kurawal. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} 
2. Menyatakan sifat-sifat yang dipenuhi.  Misalnya A= Himpunan lima bilangan asli yang pertama 
3. Menggunakan notasi pembentuk himpunan.   Misalnya  A = { x | x adalah lima bilangan asli yang pertama}

simbol-simbol himpunan

konsep himpunan adalah suatu konsep yang mendasar dalam sebuah ilmu matematika. secara intuitif, sebuah himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang di defiisikan secara jelas.

dalam mempelajari himpunan terkadang kita bingun untuk membaca sebuah simbol yang terkandung didalanya. misal saja

x ε A maka lambang "ε" dari data disamping bisa dibaca "termasuk" sehingga dibaca "x termasuk A"

langsung saja kita ke simbol-simbol yang lain :

"|" dibaca "dimana" contoh : B = { x | x genap }

"ε" dibaca "termasuk " contoh : x ε A

"Ø" adalah lambang daari himpunan kosong

"⊂" dibaca "terkandung dalam " contoh : A ⊂ B

"⊃" dibaca "mengandung" contoh  : A ⊃ B

Adalah suatu kebiasaan yang umum dalam matematika untuk menuliskan sebuah garis tegak  "|" atau "/" melalui suatu lambang untuk menyatakan arti kebalikan atau sanggahan dari arti lambang tersebut.
dan masih banyak lagi sebenarnya simbol-simbol yang lain.